题目内容
已知
，当k________时，方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根．
k＜4且k≠0
分析：根据非负数的性质知a+4=0，b-1=0，据此求得a、b的值；然后根据一元二次方程的根的判别式与根的关系列出关于k的不等式，通过解不等式求得k的取值范围．
解答：∵，
∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1；
又方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0，即a2-4kb＞0且k≠0，
∴16-4k＞0且k≠0，
解得k＜4且k≠0．
故答案是：k＜4且k≠0．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
分析：根据非负数的性质知a+4=0，b-1=0，据此求得a、b的值；然后根据一元二次方程的根的判别式与根的关系列出关于k的不等式，通过解不等式求得k的取值范围．
解答：∵
，∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1；
又方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0，即a2-4kb＞0且k≠0，
∴16-4k＞0且k≠0，
解得k＜4且k≠0．
故答案是：k＜4且k≠0．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
练习册系列答案
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