Question

设x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：因为x₁³=x₁•x₁²=x₁•（3-x₁）=3x₁-x₁²=3x₁-3+x₁=4x₁-3，x₂²=3-x₂，所以x₁³-4x₂²+19=4x₁-3-12+4x₂+19=4（x₁+x₂）-15+19．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-1；
又∵x₁³=x₁x₁²
=x₁（3-x₁）
=3x₁-x₁²
=3x₁-3+x₁
=4x₁-3，
x₂²=3-x₂，
∴x₁³-4x₂²+19
=4x₁-3-12+4x₂+19
=4（x₁+x₂）-15+19
=-4-15+19
=0．
故答案为：0．

点评：此题主要考查了根与系数的关系、代数式的求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．