Question

已知：线段AB=5，将线段AB绕A点旋转α角得AB′，若sinα=，求线段BB′的长．

Answer 1

解：过B点作BC⊥AB′于C点，如图，
∵线段AB绕A点旋转α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα==，
∴BC==，
∴AC===，
∴B′C=AB′-AC=5-=，
在Rt△B′BC中，B′C=，BC=，
∴BB′===6．
分析：过B点作BC⊥AB′于C点，根据旋转的性质得到AB′=AB=5，∠BAB′=α，在Rt△ABC中，利用正弦的定义得sin∠A=sinα==，可计算出BC=，再利用勾股定理计算出AC=，则B′C=AB′-AC=5-=，然后在Rt△B′BC中利用勾股定理计算BB′．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了解直角三角形．