Question

周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的，则该三角形的（ ）
A．腰和底边的高都是有理数
B．腰和底边的高都不是有理数
C．腰是有理数，底边上的高是无理数
D．腰是无理数，底边上的高是有理数

Answer 1

【答案】分析：首先根据等腰三角形底边上的高是底边长的，得出三角形为等腰直角三角形，然后设出三角形的底边长和腰长，再根据等腰三角形周长为有理数，即可求出三角形的底边和高，以及腰是否为有理数．
解答：解：∵等腰三角形底边上的高是底边长的，
∴该等腰三角形为等腰直角三角形，
设三角形ABC的腰为a，则底边长为a，
∴周长=2a+a=（2+）a，
∵周长为有理数，
∴（2+）a=有理数，
∴a=，为无理数，
a=（-1）×有理数，为无理数，
即腰、底边和高都为无理数．
故选B．
点评：此题考查等腰三角形的三线合一的性质，是一道把几何知识与代数知识融合在一块的综合题．