题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，（1）求证：AE=BE；
（2）求证：∠AEC=2∠B；
（3）求∠B的度数．
分析：（1）根据线段垂直平分线的性质即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解；
（3）根据三角形内角和定理即可求解．
（2）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解；
（3）根据三角形内角和定理即可求解．
解答：（1）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE． …（4分）
（注意：若证三角形全等得线段相等给满分）
（2）证明：∵AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B．
（3）解：设∠B=x°，则∠CAE=4x°
∴4x+x+x+90=180，
∴x=15°．
∴AE=BE． …（4分）
（注意：若证三角形全等得线段相等给满分）
（2）证明：∵AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B．
（3）解：设∠B=x°，则∠CAE=4x°
∴4x+x+x+90=180，
∴x=15°．
点评：考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；等腰三角形的性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理．
练习册系列答案
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