Question

如图，是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？（思考时间：32秒）

Answer 1

考点：数的十进制

专题：

分析：这道题不需要完全确定这两个三位数，而且也不能完全确定，例如被减数与减数可以分别是（996，102），也可以是（994，100），（999，105），等等．有的同学会说：这个题目的答案是猜出来的．“猜”也是数学上的一种方法．数学上有许多著名的猜想对数学的发展产生了重要的影响．这里要着重说明二点：第一，数学上的“猜想”不是毫无根据的“胡思乱想”，而是指数学家对问题经过深入的分析或大量的例证检验后所设想的答案；是有一定道理的．象本题的解法中，我们经过分析发现，如果六个方框中没有0，这个题目的答案就不是唯一的了，所以猜想答案是0．如果猜测答案是100就没有道理了．第二，“猜想”不等于答案，猜想要经过严格的证明才能成为答案．例如，著名的哥德巴赫猜想至今还未能得到证明，因此仍然被称为“猜想”．

解答：解：两个三位数的首位当然不是0，因此减数的首位最少是1，被减数的首位至多是9．但因为差的首位是8，所以只有一种可能，就是被减数首位是9，减数的首位是1．
这样一来，第二位数上的减法就不能借位了．被减数的第二位至多是9而减数的第二位至少是0，这两数的差是9，所以也只有一种可能：被减数的第二位是9，减数的第二位是0．这样我们就确定了六个方框中有一个方框里的数必是0．
答：六个方框中的数字的连乘积等于0．

点评：考查了数的十进制，两数相减，习惯上先考虑个位数．但仔细看一下就会发现，两个二位数的个位是不确定的：这两个个位数同时加1或同时减1，它们的差不变．这样一来，六个方框中的数字的连乘积就会不确定了，除非有一个方框的数字是0，使得乘积总是0．这就启发我们试着找方框中的0．