题目内容
关于x的方程，kx2+（k+1）x+
k=0有两个不等实根．
①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
k=0有两个不等实根． ①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
解：①△=（k+1）2﹣4k·
k，
=k2+2k+1﹣k2，
=2k+1＞0，
∴k＞﹣
，
∵k≠0，
故k＞﹣
且k≠0．
②设方程的两根分别是x1和x2，
则：x1+x2=﹣
，x1x2=
，
+
=
=﹣
=0，
∴k=﹣1，
∵k＞﹣
，
∴k=﹣1（舍去）．
所以不存在．
k，=k2+2k+1﹣k2，
=2k+1＞0，
∴k＞﹣
，∵k≠0，
故k＞﹣
且k≠0．②设方程的两根分别是x1和x2，
则：x1+x2=﹣
，x1x2=，+==﹣=0，∴k=﹣1，
∵k＞﹣
，∴k=﹣1（舍去）．
所以不存在．
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