题目内容

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=______．
∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1
∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB
∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1-x，
DE
AB
=
EC
BC

∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
∴
x
1
=
1-2x
1-x

解得：DE=
3-
5
2
．
练习册系列答案
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如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

 
如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）
A．-
1
2
a		B．-
1
2
(a+1)		C．-
1
2
(a-1)		D．-
1
2
(a+3)
科学研究表明；当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618，人就会看起来越美；某女士身高1.55m，下肢长0.94m；请你帮助计算一下，该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______（精确到0.1cm）．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=
1
2
AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
5
-1
2
．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
如图为中学生学习报按比例缩小的示意图，它的宽度为39.1厘米，那么它的长大约在（　　）
A．47厘米至51厘米之间B．51厘米至55厘米之间
C．55厘米至59厘米之间D．59厘米至63厘米之间
下列说法不正确的是（　　）
A．含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的
B．所有的矩形是相似的
C．所有边数相等的正多边形是相似的
D．所有的等边三角形都是相似的
若，相似比为1:2，则与的面积的比为（  ）
A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1

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