Question

【题目】如图，在中，，，请你按照下面要求完成尺规作图．

①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，

②再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，

③连接并延长交于点．

请你判断以下结论：

①是的一条角平分线；②连接，是等边三角形；③；

④点在线段的垂直平分线上；⑤．其中正确的结论有________（只需要写序号）．

Answer 1

【答案】画图见解析；①②④.

【解析】

先按照步骤，进行尺规作图；然后根据角平分线定义、等边三角形判定定理、面积公式、垂直平分线的性质、外角定义逐个判断即可.

按照已给的步骤，尺规作图结果如图1所示：

如图，连接PC、PM、CM、DM

（1）由圆的半径定义可知，

又

则平分，故①正确；

（2）在中，

又

是等边三角形，故②正确；

（3）由（1）、（2）可得，

则在中，

，故③不正确；

（4）由（3）已证，

则点在线段的垂直平分线上，故④正确；

（5）由（3）已证，，即

则，故⑤不正确

综上，正确的结论有①②④.