Question

观察下面一列单项式：x，-

1

2

x2，

1

4

x3，-

1

8

x4，

1

16

x5，…
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．

Answer 1

分析：（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；
（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式．

解答：解：（1）∵

- 1 2 x2

x

=-

1

2

x；

1 4 x3

- 1 2 x2

=-

1

2

x；
…，
∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为-

1

2

x；

（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-

1

2

的指数为（n-1）．
∴第n个单项式的表达式为（-

1

2

）^n-1xⁿ．

点评：本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．