题目内容
如图, 在
中, 
是
边上的一点, 
是
的中点, 过
点作的平行线交
的延长线于点
, 且
, 连接
.
(1) 求证: 是的中点；
(2) 若
, 试判断四边形
的形状, 并证明你的结论.
（1）通过证明BD=CD，得是的中点 （2）AFBD是矩形
解析试题分析：（1）在中, 是边上的一点, 是的中点，则AE=DE；过点作的平行线交的延长线于点, 即AF//CD，得
；又因为
（对顶角相等），所以
，所以AF=CD；，所以BD=CD，所以D是BC的中点
（2）过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.
∵AF//BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形，AD=BF，
在
中由（1）的证明知是的中点，AF=CD
∵
，
∴
∴
所以AB=AC；D是BC的中点
所以AD⊥BC，
∴平行四边形AFBD是矩形
考点：三角形全等和矩形
点评：本题考查三角形全等和矩形，解本题的关键是掌握判定三角形全等的方法，会判定一个四边形是否是矩形
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中，
是
边的中点，
分别是
及其延长线上的点，
．
．
，试判断四边形
是何种特殊四边形，并说明理由．
中，
是边
的中点，过点O的直线
将
中，
是
边的中点，
是
的中点，连接
并延长到点
，使EF=BE，连结AF、
．
是矩形，并说明你的理由．
中，
是
边的中点，
分别是
及其延长线上的点，
．
．
，试判断四边形
是何种特殊四边形，并说明理由．
中，
是
边的中点，
分别是
及其延长线上的点，
．
．
，试判断四边形
是何种特殊四边形，并说明理由．