题目内容
下面的四个结论，回答问题．①x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=2；
②（x-1）（x-2）=0的两根为x1=1，x2=2；
③（x-1）（x-2）=x2-3x+2；
④二次三项式x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．
猜测
若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2+px+q可分解为
应用在实数范围内分解因式：
（1）2x2-4x+2
（2）
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（3）x2-2x-2
分析：猜测：若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1，x2，那么x2+px+q=（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可；
（1）提取公因式2后用完全平方公式分解即可；
（2）求得方程的相应解为x1，x2，则ax2+px+q=a（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可；
（3）求得方程的相应解为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可．
（1）提取公因式2后用完全平方公式分解即可；
（2）求得方程的相应解为x1，x2，则ax2+px+q=a（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可；
（3）求得方程的相应解为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可．
解答：解：猜测：（x-3）（x+4）（2分）；
应用：（1）原式=2（x2-2x+1）（4分）
=2（x-1）2（5分）；
（2）原式=
(x2-2x-3)．（7分）
=
(x-3)(x+1)（8分）；
（3）设x2-2x-2=0，解这个方程得其解为x=1±
（10分）；
∴x2-2x-2=(x-1-
)(x-1+
)．（12分）
应用：（1）原式=2（x2-2x+1）（4分）
=2（x-1）2（5分）；
（2）原式=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
（3）设x2-2x-2=0，解这个方程得其解为x=1±
| 3 |
∴x2-2x-2=(x-1-
| 3 |
| 3 |
点评：考查知识点为：若方程ax2+px+q=0的两根为x1，x2，则ax2+px+q=a（x-x1）（x-x2）．
练习册系列答案
相关题目
的两根为
=1，
=2；
的两根为
=1，
=2；
；
可分解为
。
=3，
=-4，则二次三项式x2+px+q可分解为________；
；②
；③
。
的两根为
=1，
=2； 
的两根为
；
二次三项式
可分解为
。
（2）
