题目内容
【题目】课本例题
已知：如图，AD是
的角平分线，
，
，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．
小明做法
证明：因为AD是的角平分线，，，所以
理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．
因为，
所以AD垂直平分EF．
理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
老师观点
老师说：小明的做法是错误的
请你解决
指出小明做法的错误；
正确、完整的解决这道题．
【答案】
见解析；
见解析.
【解析】
小明证明
不能说明AD垂直平分EF，只有再证明
时，A也在EF的垂直平分线上，两点确定一条直线，才能得结论；
先利用角平分线性质得出；再证
≌
，易证AD垂直平分EF．
由，只能得D在EF的垂直平分线上，不能说AD垂直平分EF．
是
的角平分线，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，又，
垂直平分
到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
．
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