Question

如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是△ABC的外角平分线，M、N是直线BC上两点，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，则DE的长等于

7

．

Answer 1

分析：由AM⊥BD，∠ABD=∠MBD，得到∠BAD=∠BMD，进一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AE=NE，即可得出答案．

解答：解：∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠ABD=∠MBD；
又∵AM⊥BD，
∴∠BAD=∠BMD（等量代换），
∴MB=AB（等角对等边），
∴AD=MD（等腰三角形“三线合一”），
同理：CE=AC，AE=NE，
∴DE是△AMN的中位线，
∴FG=

1

2

MN
=

1

2

（MB+BC+CN）
=

1

2

（AB+BC+AC）
=

1

2

×（3+5+6）
=7．
故答案是：7．

点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键证得DE是△AMN的中位线．