Question

如图，A是半径为2

2

的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得OA=

42-(2 2 )2

=2

2

，∠AOB=∠OAB=45°；
在△OCB中，OC=OB=2

2

可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB与Rt△BAO中的相等线段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．

解答：解：如图：连接OC，在Rt△OAB中
OA=4，OB=2

2

．
∵AB²=OA²-OB²
即AB=

42-(2 2 )2

=2

2

．
∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．
在△OCB中，
OC=OB=2

2

，∠2=∠3．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．
∴△OCB是直角三角形．
在Rt△OCB与Rt△BAO中
OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，
∴Rt△OCB≌Rt△BAO．
∴BC=OA=4．
故选D．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．
运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．