Question

【题目】在大同市开张的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠前，另三边用总长为的栅栏围成（如图所示），若设花园的长为，花园的面积为．

求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；

根据中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

【答案】 ；，理由见解析；当取米时，花园的面积最大，最大面积是．

【解析】

（1）根据矩形的面积公式即可求得与之间的函数关系式，结合墙的长度确定x的取值范围；（2）把y=200代入（1）中的解析式，得到一个以x为未知数的一元二次方程，解一元二次方程即可解答；（3）先把二次函数的一般式化为顶点式，结合x的取值范围及二次函数的性质解答即可．

由题意可得，

，

即；

不能，

理由：将代入，

得，

解得，，

∴花园面积不能达到；

∵，

∴函数图象的顶点为，开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

由题意可知，，

∴当时，最大，此时，

即当取米时，花园的面积最大，最大面积是．