Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD=10

2

，求这个梯形的面积．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥BC，垂足为E，根据45°角的正弦与余弦求出DE，CE的长度，然后即可求出BE，也就是AD的长度，再根据梯形的面积公式求解即可．

解答：解：过D点作BC的垂线交BC于E，
在直角△DEC中，DE=DC•sin45°=10

2

×

2

2

=10，
EC=DCcos45°=10

2

×

2

2

=10，
∵BC=2AD，
∴AD=BE=BC-EC=10，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（10+20）×10=150．
答：梯形ABCD的面积为150．

点评：本题是对直角梯形的考查，作出辅助线，构造出梯形的高，并求解是解题的关键．