Question

观察下列各式：
  第1个式子：3²-1²=8×1．
  第2个式子：5²-3²=8×2．
  第3个式子：7²-5²=8×3．
…
  第n个式子：…
按照上述规律，解答下列问题：
（1）写出第4个式子；
（2）写出第n个式子，并利用你所学的知识证明所写的式子是正确的．

Answer 1

分析：（1）观察各算式，左边为两个连续奇数的平方差，右边为8的倍数写出即可；
（2）根据规律写出第n个算式，再利用平方差公式证明．

解答：解：（1）第4个式子：9²-7²=8×4；

（2）第n个式子：（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
证明：（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n．

点评：本题考查了平方差公式，仔细观察，发现等式左边为连续奇数的平方差是解题的关键．