Question

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（      ）．

A．                   B．若MN与⊙O相切，则 
C．l₁和l₂的距离为2             D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切

Answer 1

B

解析试题分析：首先过点N作NC⊥AM于点C，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，根据正弦的定义易求得MN的长，l₁和l₂的距离；∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的距离等于半径，可证得MN与⊙O相切；由题意可求得若MN与⊙O相切，即可求得AM的长.
如图1，过点N作NC⊥AM于点C，

∵直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，
∴CN=AB=2，
∵∠1=60°，

故A与C正确；
如图2

∵MN是切线，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，
∴∠AMO=∠1=30°，
∴
∵∠AM′O=60°，
∴
∴若MN与⊙O相切，则
故B错误
如图3，

若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．
故D正确；
故选B.
考点：切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义
点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．