Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于两点，其中点A坐标（-1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB面积．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15.

【解析】

（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MNOB.

（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程组，得，

故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；

（2）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MNOB．

∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，

当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），

则MN=9﹣3=6，

则S△MCB=×6×5=15．