Question

【题目】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

已知日销售量y是售价x的一次函数．

（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？

（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）产品的销售价应定为 25 元， 此时每日的销售利润最大为 225 元；（3）.

【解析】

（1） 因为日销售量是销售价的一次函数， 设，代入对应数值求出函数解析式即可；

（2） 利用销售利润一件利润销售件数， 一件利润销售价成本， 日销售量是销售价的一次函数， 求得利润为二次函数， 运用二次函数的性质， 可求最大利润；

（3）利用“日销售利润不低于”可得，从而可求的范围 ．

解： （1） 设此一次函数关系式为，

则，

解得，

故一次函数的关系式为．

（2） 设所获利润为元，

则

所以产品的销售价应定为 25 元， 此时每日的销售利润为 225 元；

（3）根据题意可得，

解得：．

答：售价的取值范围为：.