题目内容
下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套．（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）求服装厂有几种生产方案？
（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？
【答案】分析：（1）丙种型号的服装套数=生产的服装的总套数-乙型服装的套数-甲型服装的套数；
（2）根据总成本为15120元可得y与x的关系式；
（3）根据每种服装至少生产6套可得相应的自变量的取值，也就求得了生产方案；
（4）得到生产服装的利润的总和，根据（3）中自变量的取值可得最多利润的生产方案．
解答：解：（1）∵计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售，生产甲种服装x套，乙种服装y套．
∴生产丙种型号的服装套数为：（40-x-y）套；
（2）∵甲型服装每套成本380元，乙型服装每套成本400元，丙型服装每套成本360元，服装厂预计三种服装的成本为15120元，且每种服装至少生产6套，
∴380x+400y+360（40-x-y）=15120，
∴y=-
x+18，
（3）由题意得：
解得：6≤x≤24，
∵x为偶数，
∴x可取6，8，10，12，14，16，18，20，22，24共10种方案；
（4）设总利润为W．
W=80x+100×（-
x+18）+90×（-
x+22）=-15x+3780，
∴x=6时，利润最大为：3780-90=3690．
点评：此题主要考查了一次函数的应用；注意x的取值应为偶数这个易错点．
（2）根据总成本为15120元可得y与x的关系式；
（3）根据每种服装至少生产6套可得相应的自变量的取值，也就求得了生产方案；
（4）得到生产服装的利润的总和，根据（3）中自变量的取值可得最多利润的生产方案．
解答：解：（1）∵计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售，生产甲种服装x套，乙种服装y套．
∴生产丙种型号的服装套数为：（40-x-y）套；
（2）∵甲型服装每套成本380元，乙型服装每套成本400元，丙型服装每套成本360元，服装厂预计三种服装的成本为15120元，且每种服装至少生产6套，
∴380x+400y+360（40-x-y）=15120，
∴y=-
x+18，（3）由题意得：
解得：6≤x≤24，
∵x为偶数，
∴x可取6，8，10，12，14，16，18，20，22，24共10种方案；
（4）设总利润为W．
W=80x+100×（-
x+18）+90×（-x+22）=-15x+3780，∴x=6时，利润最大为：3780-90=3690．
点评：此题主要考查了一次函数的应用；注意x的取值应为偶数这个易错点．
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