Question

拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向130m的B处，正以120m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD=50m．
（1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？
（2）如果在距拖拉机100m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（结果精确到0.1，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）在Rt△ABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，利用拖拉机的速度已知，即可得出拖拉机从B处行驶到D处所经过长时间；
（2）假设A学校从P点开始受到拖拉机的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，△ADP和△ADQ全等，A学校在拖拉机从P点到Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A学校受拖拉机影响的时间．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

1302-502

=120，
∴t=

120

120

=1，
即拖拉机从B处行驶到D处经过1分钟时间；

（2）以A点为圆心，100m为半径，画圆，与直线BC相交于点P、Q，PQ所在处为噪音污染处．
∠ADP=90°，所以，在Rt△ADP中，PD=

AP2-AD2

=

1002-502

=50

3

≈86.6m，
PQ=2PD=2×86.6=173.2m，
t=173.2÷120≈1.44．

点评：本题考查了勾股定理的应用以及学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具．