题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，F为线段AD上一点（不与端点A，D重合），过F的直线交矩形的另一边于点E，且该直线满足tan∠DFE=
12
，设AF长度为x．
（1）记△BEF的面积为S，求S与x的函数关系式；
（2）当点E在线段BC上时，若矩形ABCD关于直线EF的对称图形为矩形A′B′C′D′，试说明矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
练习册系列答案
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某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y=0.72x；当x＞5时，y=0.9x-0.9．
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，利用函数关系式，说明自来水公司采取的收费标准．
若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（　　）
A、正八边形B、正九边形C、正十边形D、正十一边形
如图1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4
7
，AD=7，AH=
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．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段AC的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是
 
，
AF
BE
=
 
．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6-2
3
，求旋转角a的度数．
如图1，将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和直角三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4，对两张纸片进行如下操作：
将Rt△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将直角三角形绕点B顺时针旋转使点E落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）．

（1）求证：∠DEA=∠BEF；
（2）求线段BF的长；
（3）将直角三角形的边AB重合，然后将Rt△EFG沿直线BC向右平移（如图3），至F点与C点重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移过程中，y与x的函数关系式．
好学的小宸利用电脑作了如下的探索：
（1）如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A2C1B1的面积为
 
；
（2）求△A4C3B3的面积；
（3）在保持图①中各三角形的边OB1=B1B2=B2B3=B3B4=2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4=OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．
菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A、内角和等于360°B、对角相等C、对边平行且相等D、对角线互相垂直
如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是
MN
上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．当四边形EPGQ是矩形时，OA的长为（　　）
A、
3
3
B、
2
3
C、
2
6
D、
3
6

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