题目内容

好学的小宸利用电脑作了如下的探索：
（1）如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A2C1B1的面积为
 
；
（2）求△A4C3B3的面积；
（3）在保持图①中各三角形的边OB1=B1B2=B2B3=B3B4=2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4=OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．
练习册系列答案
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下列判断正确的个数是
①平行四边形的对角线互相平分；
②每条对角线平分一组对角的矩形是正方形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④对角线相等的四边形是矩形．（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（　　）
A、正五边形地砖B、正三角形地砖C、正六边形地砖D、正四边形地砖
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，F为线段AD上一点（不与端点A，D重合），过F的直线交矩形的另一边于点E，且该直线满足tan∠DFE=
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，设AF长度为x．
（1）记△BEF的面积为S，求S与x的函数关系式；
（2）当点E在线段BC上时，若矩形ABCD关于直线EF的对称图形为矩形A′B′C′D′，试说明矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
取一张矩形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，如图所示．设折痕为MN，D′C′交BC于点E，且∠AM D′=α，∠NE C′=β．
（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．
（2）折叠后是否存在△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作出否定的回答，不必说明理由．
（3）设α=30°，当△AD′M是等腰三角形时，试确定点M的位置．
如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），将△PAB沿PB翻折，得到△PDB，
  
  （Ⅰ）如图1，当∠BPA=30°时，求点D的坐标；
  （Ⅱ）现在OC边上选取适当的点E，再将△POE沿PE翻折，得到△PEF．并使直线PD、PF重合．如图2，设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点P的坐标．（直接写出结果即可）．
菱形的边长为1，其中一个内角为60°，则它的面积为（　　）
A、
3
2
B、
3
C、2
D、2
3
已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是（　　）厘米．
A、8B、5C、10D、4.8
某商店六月份出售同一品牌各种规格的空调，销售台数如表，则商店出售的各种规格的空调中，众数和中位数分别是（　　）
规格 1匹 1.5匹 2匹 2.5匹
台数 16台 30台 14台 8台
A、1，1.5
B、1.5，1.5
C、2，1.5
D、1.5，2

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