Question

如图，在△ABC中，DE是中位线，则S_△ADE：S_{四边形BDEC}=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：根据三角形中位线得出DE=

1

2

BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求出S_△ADE：S_△ABC=1：4，即可求出答案．

解答：解：∵DE是中位线，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△ADE：S_{四边形BDEC}=1：3，
故答案为：1：3．

点评：本题考查了三角形中位线性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．