Question

10．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连接BE、CF．
求证：BE=CF．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AD∥BC，AB=BC，得出∠A=∠CBF，证明△ABE≌△BCF（SAS），即可得出BE=CF．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC，
∴∠A=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}&{\;}\\{∠A=∠CBF}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴BE=CF．

点评 本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．