Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①a+b+c＞0；②a﹣c＜0；③b2﹣4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，

其中正确的有（ ）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；

②如图，抛物线的开口向上，则a＞0．

抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，

所以a﹣c＞0．

故②错误；

③如图，抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0．故③正确；

④如图，对称轴﹣1＜x=﹣＜0，则＜1，所以，b＜2a．故④正确；

⑤∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，

∴b＞0，

又∵c＜0，∴abc＜0．故⑤错误；

综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．

故选C．