Question

二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y=3x-2上，则二次函数的关系式为：________．

Answer 1

y=2x²-4x+3或y=2x²-6x+7
分析：二次函数y=2x²+bx+c的顶点为（-b，），将（-b，）和（2，3）代入y=2x²+bx+c，求得b、c，从而得出二次函数的解析式．
解答：∵二次函数y=2x²+bx+c的顶点为（-b，），
又∵二次函数y=2x²+bx+c的顶点在直线y=3x-2上，并且图象经过点（2，3），
将（-b，）代入直线y=3x-2和把（2，3）代入y=2x²+bx+c，
得 ，
解得或，
∴二次函数的解析式为y=2x²-4x+3或y=2x²-6x+7．
故答案为y=2x²-4x+3或y=2x²-6x+7．
点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．