题目内容
如图，已知抛物线C1：
的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是
．
（1）求
点坐标及
的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式
；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点
为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标（2，5）………….1分
∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴
.………………1分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A，且PA＝MA..
∴△PAH≌△MAG..
∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.
∴顶点M的坐标为（
，5）.………………………2分
∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式
. …………1分
（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称.
由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标
为（m，5），作PH⊥x轴于H，
作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF＝AB＝2AH＝6.
∴EG＝3，点E坐标为（
，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.
根据勾股定理，得
①当∠PNE＝90º时，PN2+ NE2＝PE2，解得m＝
，∴N点坐标为（，5）……2分
②当∠PEN＝90º时，PE2+ NE2＝PN2，解得m＝
，∴N点坐标为（，5）. …… 2分
③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ……2分
综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．
的左侧），点B的横坐标是1；