Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，AC=DF=4，BC=EF=7，若纸片DEF不动。
（1）在图1中，连结AE，求直角梯形ACFE中的AE长及∠FED的度数（结果精确到0.1°）；
（2）直接写出当△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，直角边AC与斜边DE平行（如图2）。

Answer 1

解：（1）过点A作EF的垂线，垂足为H. 依题意可得四边形ACFE是矩形， ∴ AH=EF=BC-BF=3， EH=EF-AC=3， 在直角三角形AEH中 AE= 在直角三角形EFD中 ∴∠FED≈29.7°
（2）当△ABC绕点F逆时针旋转最小29.7°时，直角边AC与斜边DE平行。