题目内容

已知二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a $数学公式$ 有最大值-3，求实数a的值．

解：（1）若 $\text{[math]}$ ，即-1≤a≤1，抛物线开口向下，当 $\text{[math]}$ 时，y_最大值=2a，
∵二次函数最大值-3，即 $\text{[math]}$ 与-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时，y_最大值=-a²+4a-1，
由 $\text{[math]}$
又a＞1，∴ $\text{[math]}$
（3）若 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y_最大值=-a²-1，
由 $\text{[math]}$
又a＜-1，∴ $\text{[math]}$
综上所述， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：本题是关于二次函数最值的“逆向问题”，由题设知，二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a的对称轴是 $\text{[math]}$ ，而x的取值范围是 $\text{[math]}$ ，所以要对 $\text{[math]}$ 是否在x的取值范围内讨论求解．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想进行解题．

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B、y₁＞y₂

C、y₁＜y₂

D、y₁≤y₂

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（1）求这个二次函数的解析式；
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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
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