Question

【题目】如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．

（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；

（2）当BF=8cm，AD=7 cm时，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）∠BAE=∠CAE，∠ADC=∠ADB，BF=FC；（2）56cm

【解析】

（1）分别根据角平分线定义、三角形的高线和三角形的中线定义解决问题即可；
（2）根据三角形的面积公式列式求解即可．

解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE=∠CAE．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∵AF是△ABC的中线，

∴BF=CF．

图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．

（2）∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，

∴BC=2BF=2×8=16cm，

∴S△ABC=BCAD=×16cm×7cm

=56cm2．

答：△ABC的面积是56cm2．