Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为

1. A.
   22
2. B.
   23
3. C.
   24
4. D.
   26

Answer 1

C
分析：此题可设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC最小．
解答：设P点坐标为（x，），x＞0，
则S_△AOD=×|-3|×||=，S_△DOC==6，
S_△BOC=×|-4|×|x|=2x，S_△AOB=×3×4=6．
∴S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
=12+2x+
=12+2（x+）≥12+2×2×=24．
故选C．
点评：本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．