题目内容
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCD=2∠ACD．
又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°．
．
∴△ABD是等边三角形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴
在
中，
，
∴
∴
．答
的长为
．
【解析】（1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；
（2）先求OC的长，再求AC．
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