Question

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中m=__________；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是________．

Answer 1

【答案】（1）m=0；（2）答案见解析；（3）图像关于y轴对称，（答案不唯一）；（4）；（5）

【解析】试题分析：（1）把x=2代入计算即可；

（2）用光滑的曲线把点顺次连接起来即可；

（3）观察图象即可得出结论；

（4）观察图象即可得出结论；

（5）配方得到函数的最小值，结合图象，即可得出结论．

试题解析：解：（1）当x=2时，m=；

（2）作图如下：

（3）观察图象可知：图像关于y轴对称（答案不唯一）．

（4）观察图象可知：当x2＞x1＞2时， y1＜y2 ；

（5），∴y.由图象可知，当时，直线y=a与图象有4个交点，故．