Question

定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b=a+

a

b

，当a＜b时，a※b=a-

a

b

，若（2x-1）※（x+2）=0，则x的值为（　　）

• A．x₁=-3，x₂=

  1

  2

• B．x₁=-1，x₂=

  1

  2

• C．x₁=-3，x₂=

  1

  2

  ，x₃=-1
• D．以上答案均不正确

Answer 1

分析：分两种情况，根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到x的值．

解答：解：根据题中的新定义得：当2x-1≥x+2，即x≥3时，（2x-1）※（x+2）=2x-1+

2x-1

x+2

=0，
分解因式得：（2x-1）（1+

1

x+2

）=0，
可得2x-1=0或1+

1

x+2

=0（无解），解得：x=

1

2

；
当2x-1＜x+2，即x＜3时，（2x-1）※（x+2）=2x-1-

2x-1

x+2

=0，
分解因式得：（2x-1）（1-

1

x+2

）=0，
可得2x-1=0或1-

1

x+2

=0，
解得：x=

1

2

或x=-1，
经检验都为分式方程的解，
则x的值为x₁=-1，x₂=

1

2

．
故选B．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，弄清题中的新定义解本题的关键．