Question

如图，矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，动圆⊙O₁从点A出发以5 cm/s的速度沿折线AD－DC－CB－BA的方向运动，动圆⊙O₂同时从点D出发以1 cm/s的速度沿折线DC－CB－BA的方向运动，当O₁和O₂首次重合，则运动停止，设运动的时间是ts．

(1)当t是多少时，O₁和O₂首次重合．

(2)如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1 cm和2 cm，那么t为何值时，⊙O₁和⊙O₂相切．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意得：(5－1)t＝20……………………1分 　　解得t＝5………………………………………2分 　　答：当t是5 s时，O1和O2首次重合． 　　(2)由(1)得，O1和O2首次重合时，O1和O2运动到BC上，所以分以下两种情况讨论： 　　①若点O1在AD上，O2在DC上，则AO1＝5t，DO1＝20－5t，DO2＝t 　　当⊙O1、⊙O2外切，在Rt△O1DO2中 　　(20－5t)2＋(t)2＝32，此方程无实数解………………………………3分 　　当⊙O1、⊙O2内切，在Rt△O1DO2中 　　(20－5t)2＋(t)2＝12，此方程无实数解……………………………4分 　　②若点O1，O2在DC上， 　　当⊙O1、⊙O2外切，(5－1)t＝17，解得：………………………6分 　　当⊙O1、⊙O2内切，(5－1)t＝19，解得：………………………8分 　　答：当t＝和时，两圆相切．