Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是    ．

Answer 1

【答案】分析：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据 和 ，即 和 ，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．
解答：解：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴，
∵AC=BD==5，
∴…①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴，
∴…②，
∴①+②得：，
∴PE+PF=，
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是：．
故答案为：．
点评：此题主要考查了矩形的性质与相似三角形的综合运用．利用三角形的相似求线段长度是初中阶段重点知识，同学们应熟练地应用好这种方法．