题目内容
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________．
66.5°
分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
∠DAC+ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=
；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
解答：
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），
∴∠AEC=180°-（∠DAC+ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．
点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．
分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
∠DAC+ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．解答：
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=
∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴
∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），∴∠AEC=180°-（
∠DAC+ACF）=66.5°；故答案是：66.5°．
点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．
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