题目内容
13、如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点C是⊙O上的动点，要使△ABC为等腰三角形，则所有符合条件的点C有4
个．分析：分类推论：当CA=CB，则C为AB的垂直平分与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AC=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于C，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BC=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．
解答：解：△ABC为等腰三角形，
当CA=CB，则C为AB的垂直平分与圆的两交点，
这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；
当AC=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于C，
此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；
同理当BC=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，
所以满足条件的等腰三角形有4个，
故答案为；4．
当CA=CB，则C为AB的垂直平分与圆的两交点，
这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；
当AC=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于C，
此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；
同理当BC=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，
所以满足条件的等腰三角形有4个，
故答案为；4．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及分类讨论的思想的运用．
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