题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．
分析：过点C作，AB边上的高CE，在Rt△CAE中，利用三角函数求得AE，CE的长，从而便得到了BE的长，再根据三角函数便可求得AD的长．
解答：
解：如图，过点C作AB边上的高CE，
则∠CAE=180°-120°=60°，
在Rt△ACE中，∠CEA=90°，
∵sin∠CAE=
，cos∠CAE=
，
∴CE=AC•sin60°=2×
=
，
AE=AC•cos60°=2×
=1
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2
，
∵AD⊥BC，
∴sin∠B=
=
．
∴AD=
=
．
解：如图，过点C作AB边上的高CE，则∠CAE=180°-120°=60°，
在Rt△ACE中，∠CEA=90°，
∵sin∠CAE=
| CE |
| AC |
| AE |
| AC |
∴CE=AC•sin60°=2×
| ||
| 2 |
| 3 |
AE=AC•cos60°=2×
| 1 |
| 2 |
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2
| 7 |
∵AD⊥BC，
∴sin∠B=
| CE |
| BC |
| AD |
| AB |
∴AD=
| AB•CE |
| BC |
2
| ||
| 7 |
点评：此题考查学生对辅助线的添加及解直角三角形的综合运用能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
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