题目内容
在⊙O中，半径R=1，弦AB=
，弦AC=
，则∠BAC的度数为（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、75° |
| B、15° |
| C、75°或15° |
| D、90°或60° |
分析：先求出∠BAO、∠CAO的度数，再根据两弦在圆心的同侧和异侧两种情况讨论．
解答：解：∵cos∠BAO=
=
，
∴∠BAO=45°，
∵cos∠CAO=
=
，
∴∠CAO=30°，
①当两弦在圆心的同侧时，
∠BAC=∠BAO-∠CAO=45°-30°=15°；
②当两弦在圆心的异侧时，
∠BAC=∠BAO+∠CAO=45°+30°=75°，
所以∠BAC的度数为75°或15°．
故选C．
| ||
| R |
| ||
| 2 |
∴∠BAO=45°，
∵cos∠CAO=
| ||
| R |
| ||
| 2 |
∴∠CAO=30°，
①当两弦在圆心的同侧时，
∠BAC=∠BAO-∠CAO=45°-30°=15°；
②当两弦在圆心的异侧时，
∠BAC=∠BAO+∠CAO=45°+30°=75°，
所以∠BAC的度数为75°或15°．
故选C．
点评：本题注意要分两种情况讨论．
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