题目内容

在一个三角形中，两边之和大于第三边，其理由是
两点之间线段最短
两点之间线段最短
．
分析：先画出△ABC，根据两点之间线段最短解答．
解答：解：∵B、C之间，有折线BAC，有线段BC，
∴AB+AC＞BC．
故答案为：两点之间线段最短．
点评：本题考查了两点之间线段最短，根据题意画出图形是解题的关键．
练习册系列答案
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27、下列定理中逆定理不存在的是（　　）
下列说法中，正确的有（　　）个．
①有两边及一边上的高线对应相等的两个三角形全等．
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
③底边上的高等于这边的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一个三角形中，如果有一个角是30°，且有一边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

在一个三角形中，两边之和大于第三边，其理由是________．

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