Question

（2012•舟山）如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）将A、B中的一点代入y₂=

m

x

，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入y₁=kx+b，可得到k、b的值；
（2）根据图象可直接得到y₁＞y₂时x的取值范围．

解答：解：（1）把 A（2，3）代入y₂=

m

x

，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y₁=kx+b，
得

k=- 1 2 b=4

，
∴这两个函数的解析式为y₁=-

1

2

x+4，y₂=

6

x

；

（2）由题意得

y=- 1 2 x+4 y= 6 x

，
解得

x1=6 y1=1

，

x2=2 y2=3

，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．