Question

（2012•舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是

4

3

π+2

3

．

Answer 1

分析：首先求出AB=2

3

，∠AOB=120°，再利用S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB，以及月牙形的面积是S_圆-2S_弓形ACB即可得出答案．

解答：解：连接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根据题意，得OE=

1

2

OC=

1

2

OB=1，
则∠ABO=30°，BE=

4-1

=

3

，
∴AB=2

3

，∠AOB=120°．
S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB=

120π×4

360

-

1

2

AB×EO=

4

3

π-

3

，
则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S_圆-2S_弓形ACB=4π-2（

4

3

π-

3

）=

4

3

π+2

3

，
故答案为：

4

3

π+2

3

．

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S_圆-2S_弓形ACB是解题关键．