题目内容
(2006，宁波)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，
，连结AC．
(1)求证：△MAC是等腰三角形；
(2)若AC为⊙O直径，求证：
．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)∵ ，
∴∠ MCA=∠MAC，∴△ MAC是等腰三角形．(2) 连结OM∵ AC为⊙O直径，∴∠ ABC=90°．∵△ MAC是等腰三角形，OA=OC，∴ MO⊥AC．∴∠ AOM=∠ABC=90°∵∠ MAO=∠CAB，∴△ AOM∽△ABC．
∴ AO·AC=AM·AB，∴  ． |
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