题目内容
如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=
，求CD的长？
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=
，求CD的长？解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，
∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•si
n∠BCD=
，
∴
，
∵S=
AB•DE=AD•BD，
∴DE=
，
∴CD=2DE=
．
∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•si
n∠BCD=，∴，∵S=
AB•DE=AD•BD，∴DE=
，∴CD=2DE=
．略
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，
，求DE的长．
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