Question

【题目】如图，已知抛物线与轴交于点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点是线段上方的抛物线上一个动点，求的面积的最大值；

（3）点是抛物线的对称轴上一个动点，当以为顶点的三角形是直角三角形时，求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△BEC的面积的最大值为；（3）符合条件的点的坐标是或或或．

【解析】

（1）将点A、B的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a、b的值即可；

（2）利用待定系数法确定直线BC解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E的横坐标，易得其纵坐标，则点E的坐标迎刃而解了；

（3）需要分类讨论：点A、P、C分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案．

（1）∵抛物线与轴交于点，

，解得，

；

（2）如图，作轴交于点记的面积为，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

，

∴，

解得，

直线解析式为:．

设，则，

，

，

当时，，

此时，点的坐标是；

设，

；

当时，

即．解得；

当时，，

即，解得；

当时，

即．解得或．

综上所述，符合条件的点的坐标是或或或