Question

【题目】阅读下列材料，解答问题：

为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解此方程得.当时，，∴；当时，，∴，∴原方程的解为.

(1)填空：在原方程得到方程(*)的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；

(2)解方程：

Answer 1

【答案】(1)换元 转化(2)

【解析】

（1）根据解一元二次方程常用的方法换元法降次的方法，运用了数学转化思想；
（2）运用换元法设x2-x=y，然后运用因式分解法求解就可以了．

解：(1) 由题意，得
在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案为：换元，转化；

(2)设，则原方程可化为，

解得

当时，，

解得或；

当时，，

解得或，

∴原方程的解为.

故答案为：(1)换元 转化；(2)